Question

8. Найдите разность и первый член арифметической
прогрессии, если а10=25, а26 =- 13.​

Answer 1

Формула n-ого члена выглядит так  ⇒ $a_n=a_1+d(n-1)$

Подставим в формулу a₁₀

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1=a_n-d(n-1)\\a_1=a_1_0-d(10-1)\\a_1=25-9d$

Так же подставим значение a₂₆

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1=a_n-d(n-1)\\a_1=a_2_6-d(26-1)\\a_1=-13-25d$

Далее вычтем из первого уравнения второе

$a_1=25-9d\\a_1=-13-25d\\25-9d=-13-25d\\-9d+25d=-13-25\\16d=-38\\d=-38:16\\d=-2,375$

Чтобы найти a₁ , подставим значение d в первое или второе уравнение

$a_1=25-9d\\a_1=25-9*(-2,375)\\a_1=25+21,375\\a_1=46,375$

$a_1=-13-25d\\a_1=-13-25*(-2,375)\\a_1=-13+59,375\\a_1=46,375$

Проверим, подходят ли значения

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1_0=a_1+d(10-9)\\25=46,375-2,735*9\\25=46,375-21,375\\25=25$

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_2_6=a_1+d(26-1)\\-13=46,375-2,375*25\\-13=46,375-59,375\\-13=-13$

Ответ: d = -2,375 ;  a₁ = 46,375