Question

Помогите решить cos5x-cos3x=sin4x

Answer 1

Ответ:

cos (3 * x) - cos (5 * x) = sin (4 * x);  

Разложим левую часть уравнения на множители, применив формулу суммы углов.  

-2 * sin ((3 * x - 5 * x)/2) * sin ((3 * x + 5 * x)/2) = sin (4 * x);  

-2 * sin (-2 * x/2) * sin (8 * x/2) = sin (4 * x);  

-2 * sin (-x) * sin (4 * x) = sin (4 * x);  

2 * sin x * sin (4 * x) = sin (4 * x);  

Перенесем все значения на одну сторону.  

2 * sin x * sin (4 * x) - sin (4 * x) = 0;  

sin (4 * x) * (2 * sin x - 1) = 0;  

1) sin (4 * x) = 0;  

4 * x = pi * n;  

x = pi/4 * n;  

2) 2 * sin x - 1 = 0;  

2 * sin x = 1;  

sin x = 1/2;  

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n.

Объяснение: