Question

В треугольнике ABC AС = BC = 2 √15 ,cos∠BAC = 0,25. Найдите высоту AH.

Answer 1

Пусть х=АВ, по теореме косинусов:
$BC^2=x^2+AC^2-2x*AC*cosA\ 60=x^2+60-2x*2 sqrt{15} *0,25\ x^2- sqrt{15} x=0\ x(x-sqrt{15})=0\ x_1=0\ x-sqrt{15}=0\ x_2=sqrt{15}=AB$

$S=frac{1}{2} BC*AH= sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \\ p=frac{AB+BC+AC}{2} =frac{ sqrt{15} +2sqrt{15}+2sqrt{15}}{2} =frac{5sqrt{15}}{2} =2,5sqrt{15}\\ S= sqrt{2,5sqrt{15}(2,5sqrt{15}-sqrt{15})(2,5sqrt{15}-2sqrt{15})(2,5sqrt{15}-2sqrt{15})} =\\= sqrt{2,5sqrt{15}*1,5 sqrt{15}*0,5 sqrt{15} *0,5sqrt{15}}=sqrt{225*0,25*3,75} =$

$=7,5 sqrt{3,75} \\ 2S=BC*AH\15sqrt{3,75}=AH*2 sqrt{15}\\ AH=frac{15sqrt{3,75}}{2 sqrt{15}} = frac{15}{2} * frac{sqrt{3,75}}{sqrt{15}}=frac{15}{2}* sqrt{0,25} = 3,75$

Ответ: 3,75