Марина Афанасьевна поехала в дом отдыха и собирается принимать воздушные ванны. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на одинаковое число минут. Сколько дней следует принимать ванны в таком режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности, равной 2 часа 15 минут в день, если продолжительность ванны в 8-ой день в 2 раза больше, чем в третий?
Ответы
Ответ:
25 дней
Пошаговое объяснение:
т.к. время процедуры увеличивалось каждый день на одинаковое число минут, то это арифметическая прогрессия
продолжительность в первый день обозначим а₁=15
одинаковое число минут, на которые увеличивают процедуру каждый день - это разность арифметической прогрессии d
продолжительность последней процедуры обозначим аₙ=2ч15мин=135мин
n-количество дней -это n членов арифметической прогрессии
продолжительность процедуры в третий день а₃ -третий член арифметической прогрессии
продолжительность процедуры в восьмой день а₈ -восьмой член арифметической прогрессии
по условию а₈=2а₃ (1)
используем формулу n-го члена арифметической прогрессии
аₙ=а₁+d(n-1)
a₃=a₁+d(3-1)=a₁+2d
a₈=a₁+d(8-1)=a₁+7d подставим в (1)
a₁+7d=2(a₁+2d)
a₁+7d=2a₁+4d
3d=a₁ 3d=15 d=5
aₙ=a₁+d(n-1) aₙ=135 a₁=15 d=5
135=15+5(n-1)
135=15+5n-5
5n=125 n=25