Question

Висота трикутника ABC , яку проведено з вершини B, утворює зі сторонами BA і BC рівні кути. Доведіть, що BAC=BCA. Пожалуйста даю 20 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВАРІАНТ 1

Позначемо висоту ВН. Розглянемо ∆АВН і ∆СВН. В них:

1) кут ВНА=кутВНС=90° (за умовою, оскільки ВН - висота,

2) кутАВН=кутСВН - за умовою

3) ВН - спільна

∆АВН=∆СВН - за 2-гою ознакою - за двома кутами і стороною між ними, в такому випадку кутВАС=кутВСА

ДОВЕДЕНО.

ВАРІАНТ 2

Якщо кут АВН=кутСВН, то висота ВН також є біссектрисою ∆АВС, і в такому випадку ∆АВС - рівнобедренний з бічними сторонами АВ=ВС і основою АС, а кути в рівнобедренному трикутнику при основі рівні, тому кутВАС=кутВСА

ДОВЕДЕНО