Question

Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом

x+z=3
2x+2y-z=-2
x+3y+z=0

Answer 1

Решение методом Крамера.

x y z B  

1 0 1 3 Определитель

2 2 -1 -2 9

1 3 1 0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

3 0 1  

-2 2 -1  Определитель

0 3 1  9

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

1 3 1  

2 -2 -1  Определитель

1 0 1  -9

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

1 0 3  

2 2 -2  Определитель

1 3 0  18

x = 9 / 9 = 1  

y = -9 / 9 = -1  

z = 18 / 9 = 2.

Определители проще находить по схеме "наклонные полоски" с добавлением двух первых столбцов.

Вот первый:

1 0 1| 1 0        

2 2 -1| 2 2        

1 3 1| 1 3        

           

1 2 1 + 0 -1 1 + 1 2 3 -  

0 2 1 - 1 -1 3 - 1 2 1 =  

= 2 + 0 + 6 - 0 - -3 - 2 =

           9