Question

Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 10 Класс.
Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Помогите, пожалуйста! Буду очень благодарен. Фотографии с заданиями прикреплены ниже:

Answer 1

24.23
$cos2x=sin(-2x)$
$cos2x+sin2x=0$
Разделим на $cos2x$
$1+tg2x=0$
$tg2x=-1$
$2x=- frac{ pi }{4} + pi k$
$x=- frac{ pi }{8}+ frac{ pi k}{2}$
24.26
a)Введем вспомогательный аргумент
$cos alpha = frac{ sqrt{2} }{2}$, $sin alpha = frac{ sqrt{2} }{2}$
$cos alpha sinx+sin alpha cosx=1$
$sin(x+ alpha )=1$
$x+ alpha = frac{ pi }{2} +2 pi k$
$alpha =arcsin frac{ sqrt{2} }{2} = frac{ pi }{4}$
$x= frac{ pi }{2}- frac{ pi }{4}+2 pi k$
$x= frac{ pi }{4}+2 pi k$
б) Разделим уравнение на $sqrt{2}$
 Введем доп. аргумент , такой что 
$cosalpha= frac{1}{ sqrt{2} }$ и $sin alpha = frac{1}{ sqrt{2} }$
$cos alpha sinx+sin alpha cosx= frac{1}{ sqrt{2} }$
$sin(x+ alpha )= frac{1}{ sqrt{2} }$
$x+ alpha =(-1)^k frac{ pi }{4}+ pi k$
$alpha =arcsin frac{1}{ sqrt{2} }= frac{ pi }{4}$
$x=(-1)^k frac{ pi }{4}- frac{ pi }{4}+ pi k$
в) Доп. аргумент такой, что 
$sin alpha = frac{ sqrt{3} }{2}$ и $cos alpha = frac{1}{2}$
Далее по схеме
г)Разделим уравнение на 2
 Введем доп. аргумент , такой как в в)
Далее по схеме
24.36
а) $sin2x> frac{1}{2}$
$frac{ pi }{6} +2 pi k<2x< frac{ 5pi }{6}+2 pi k$
[tex] frac{ pi }{12} + pi k