Question

Брандспойт, закрепленный под определенным углом на пожарной машине, выстреливает струю воды с постоянной начальной скоростью. Высота струи воды описывается формулой у=ах2+вх+с, где а=

- 1 270; в= 23 ; с=73 постоянные параметры. На каком максимальном расстоянии в метрах от забора нужно поставить машину , чтобывода перелетала через вверх? Высота забора 19 м

Answer 1

Ответ:

150 м

Объяснение:

По условию высота струи воды описывается формулой (условие с исправлениями)

$\displaystyle \tt y(x)=-\dfrac{1}{270}x^2+\dfrac{2}{3} x+\dfrac{7}{3} .$

Пожарную машину необходимо поставить на максимальное расстояние от забора так, чтобы струя перелетела через него, то есть нужно найти наибольшее значение x, при котором y(x) ≥ 19.

Получим неравенство и решаем:

$\displaystyle \tt y(x)\geq 19 \Leftrightarrow -\dfrac{1}{270}x^2+\dfrac{2}{3} x+\dfrac{7}{3} \geq 19 \Leftrightarrow -x^2+180 x+630 \geq 19 \cdot 270 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow -x^2+180 x+630 \geq 5130 \Leftrightarrow x^2-180 x+4500 \leq 0 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow x^2-30x -150 x+4500 \leq 0 \Leftrightarrow x \cdot (x-30) -150 \cdot (x-30) \leq 0 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow (x-30) \cdot (x-150) \leq 0 \Leftrightarrow x \in [30; \; 150].$

Выбираем максимальное значение 150, которое и будет решением задачи.