Question

Запиши в виде неравенства с модулем двойное неравенство.
–8 ≤ x – 5 ≤ 8
|x – 5|
.

Назад

Проверить
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

|x – 5| ≤ 8

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим неравенство |x|≤a, где a>0. По определению модуля

$\displaystyle \tt |x|=\left \{ {{x, \;\; x\geq 0} \atop {-x, \;\; x<0}} \right. .$

Тогда

$\displaystyle \tt |x|\leq a \Leftrightarrow \left \{ {{x\leq a, \;\; x\geq 0} \atop {-x\leq a, \;\; x<0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x\leq a, \;\; x\geq 0} \atop {-a\leq x, \;\; x<0}} \right. \Leftrightarrow -a\leq x\leq a.$

Сравнивая это двойное неравенство с двойным неравенством

–8 ≤ x – 5 ≤ 8

получим

|x – 5| ≤ 8.