Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ ПРОШУ, ИЩУ УМНЫХ ЛЮДЕЙ!!!! 1) Дано: bⁿ (нижний индекс) = 54, q = 3, Sn (нижний индекс) = 80 целых 2/3. Найти: b₁ - ?, n - ? 2) b₁ + b₂ + b₃ = 168. Найти: S₅ - ? 3) b₄ + b₅ + b₆ = 21. Найти: S₅ - ? Тема — геометрическая прогрессия, прошу, помогите!!!! ​

Answer 1

Объяснение:

$b_n=54\ \ \ \ q=3\ \ \ \ S_n=80\frac{2}{3}\ \ \ b_1=?\ \ \ \ n=?\\\left \{ {{b_n=54} \atop {S_n=80\frac{2}{3} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_n=b_1*q^{n-1}=54} \atop {S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1} =80\frac{2}{3} }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*\frac{3^n}{3}=54z |*3 } \atop {b_1*\frac{3^n-1}{3-1}=\frac{242}{3} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*3^n=162} \atop {b_1*\frac{3^n-1}{2}=\frac{242}{3} \ |*6}} \right.$

$\left \{ {{b_1*3^n=162} \atop {3*b_1*(3^n-1)=484}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*3^n=162} \atop {3*b_1*3^n-3*b_1=484}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*3^n=162} \atop {3*162-3b_1=484}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*3^n=162} \atop {486-3*b_1=484}} \right.$

$\left \{ {{b_1*3^n=162} \atop {3*b_1=2\ |;3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{2}{3}*3^n=162\ |*\frac{3}{2} } \atop {b_1=\frac{2}{3} }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3^n=243} \atop {b_1=\frac{2}{3} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3^n=3^5} \atop {b_1=\frac{2}{3} }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{n=5} \atop {b_1=\frac{2}{3} }} \right. .$

Ответ: b₁=2/3     n=5.

$b_1+b_2+b_3=168\ \ \ \ b_4+b_5+b_6=21\ \ \ \ S_5=?\\\left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=168} \atop {b_4+b_5+b_6=21}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*(1+q+q^2)=168} \atop {b_1*q^3*(1+q+q^2)=21}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^3=\frac{21}{168}=\frac{1}{8}=(\frac{1}{2} )^3\\q=\frac{1}{2},\\b_1*(1+\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2)=168\\b_1*(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} )=168\\b_1*1\frac{3}{4}=168\\\frac{7}{4}*b_1=168\ |*\frac{4}{7} \\b_1=96.\\S_5=96*\frac{1-(\frac{1}{2})^5 }{1-\frac{1}{2} } =96*\frac{1-\frac{1}{32} }{\frac{1}{2} } =96*\frac{\frac{31}{32} }{\frac{1}{2} } =96*\frac{31}{16}=6*31=186.$

Ответ: S₅=186.