Question

Изобразите в прямоугольной декартовой системе координат множество точек, координаты которых удов-
летворяют уравнению (х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0.
Ответ объясните.

Answer 1

(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0.

Все члены в данном равенстве неотрицательны ( модуль или четная степень действительного числа не может быть отрицательным числом), а сумма неотрицательных членов равна 0, только когда каждый из них равен нулю.

То есть данное множество точек эквивалентно системе:

x = 1

y = -2

y+2x = 0

Нетрудно заметить, что третье утверждение вытекает из первых двух:

y+2x = -2 + 2*1 = 0

То есть уравнение:

(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0

Имеет единственное решение:

x=1

y = -2

Таким образом, это просто точка A(1; - 2) в прямоугольной системе координат.