Question

Основания данной трапеции равны 25 и 4 см, а боковые стенки - 20 и 13 см. Найдите высоту трапеции.


Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

12см

Решение:

Дано:АВСD- трапеция, АВ=13см, ВС=4см, СD=20см,  AD=25 см, СН⊥AD.

Найти: СН-?

Решение: Проведём

Проведём дополнительные построения в трапеции: ( на рисунке зелёным цветом) СК ║АВ. Четырёхугольник АВСК- параллелограмм - по определению : противоположные стороны параллельны, и следовательно ВС=АК=4 см, АВ=СК=13 см.

Рассмотрим ∠СКD. СН- высота  этого треугольника к стороне КD.

КD= AD-AK=25-4=21 (cм)

Найдём площадь Δ по формуле Герона.

р= (13+20+21)/2=27(см)

$S_{CKD}=\sqrt{27(27-21)(27-20)(27-13)}=\sqrt{(9*3 )*(3*2)*7*(7*2)}=\\=9*7*2= 126$(cм²)

$S_{CKD}=\frac{1 }{2} CH*KD;$

$CH=\frac{2S}{KD}=\frac{2*126}{21} =2*6=12$(cм)