Question

Помогите пожалуйста!!!! 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle \frac{x+5}{x}-\sqrt{\frac{x+5}{x}}=30\\\\\\ODZ:\ \frac{x+5}{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ x\in (-\infty ;-5\ ]\cup (\ 0\ ;+\infty \, )\\\\\\t=\sqrt{\frac{x+5}{x}}\geq 0\ \ ,\ \ \ t^2-t-30=0\ \ ,\ \ \ t_1=-5<0\ ,\ t_2=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\a)\ \ \frac{x+5}{x}=-5\ \ ,\ \ \frac{x+5+5x}{x}=0\ \ ,\ \ \frac{6x+5}{x}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \ x=-\dfrac{5}{6}\notin ODZ$

Можно было не подставлять вместо  t  число  (-5/6) , так как  должно быть t≥0 , а  t<0  не подходит .

$b)\ \ \displaystyle \frac{x+5}{x}=6\ \ ,\ \ \frac{x+5-6x}{x}=0\ \ ,\ \ \frac{5-5x}{x}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \ x=1\in ODZ\\\\\\Proverka:\ \ x=1:\ \ \frac{6}{1}-\sqrt{\frac{6}{1}}=6-\sqrt6\ne 30\ .\\\\\\ Otvet:\ \ x\in \varnothing \ .$

$2)\ \ \displaystyle \Big(\frac{m^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}}}+\frac{m^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}}}\Big):\frac{m^{\frac{1}{2}}+m^{\frac{1}{4}}\cdot n^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}}}=$

$=\displaystyle \frac{(m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}})^2(m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})+(m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}})(m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})^2}{(m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})(m^{\frac{1}{4}}+n^\frac{1}{4})}\cdot \frac{m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{1}{4}}\cdot (m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})}=$

$=\displaystyle \frac{(m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}})(m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})\cdot \Big((m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}})+(m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})\Big)}{(m^{\frac{1}{4}}+n^{\frac{1}{4}})(m^{\frac{1}{4}}+n^\frac{1}{4})}\cdot \frac{1}{m^{\frac{1}{4}}}=\frac{2\, m^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{1}{4}}}=2$