Question

Укажите два выражения, которые имеют смысл при любом значении х:
1) x/x+2
2)x+1/√x^2+2
3)x^2/2-x
4)x+1/x^2
5)x+1/x^2+1
Буду благодарен за помощь!
​

Answer 1

Ответ:

ОТВЕТ: выражения 3), 4)

ТЕОРИЯ:

• При каком условии дробное выражение (в задании дается дробное выражение!) не имеет смысла?

• Дробное выражение не имеет смысла при том значении переменной, которое обращает знаменатель в нуль. И наоборот: дробное выражение имеет смысл при том значении переменной, которое не обращает знаменатель в нуль.

• По условию нам надо найти выражение, которое при любых x будет иметь смысл.

РЕШЕНИЕ:

\displaystyle\mathtt{\frac{5}{x-3}}

x−3

5

знаменатель данного выражения при x=3 будет обращён в ноль. Выражение при этом не будет иметь смысла.

\displaystyle\mathtt{\frac{1}{x^2-1}}

x

2

−1

1

знаменатель данного выражения при x=1, x=-1 будет обращён в ноль. Выражение при этом не будет иметь смысла.

\displaystyle\mathtt{\frac{1}{x^2+1}}

x

2

+1

1

знаменатель данного выражения никогда не будет обращён в нуль, какие бы значения икс мы не взяли - и отрицательные, и положительные. В знаменателе всегда будет положительное число

\displaystyle\mathtt{\frac{x^2}{x^2+5} }

x

2

+5

x

2

знаменатель данного выражения никогда не будет обращён в нуль, какие бы значения икс мы не взяли - и отрицательные, и положительные. В знаменателе всегда будет положительное число