Question

Стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Ответ:  7 см.  √19 см.

Объяснение:

Решение.  

Найдем диагональ треугольника "по двум сторонам и углу между ними":

Пусть АВ=3 см, ВС=5 см. Угол В = 120*. cos 120* = -1/2;

Диагональ АС равна  

АС=√АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*cosB=√3²+5²-2*3*5*(-1/2) =√9 + 25 + 15= √49=7 см.

----------------

Диагональ BD равна

BD = √CD²+ВС² - 2*CD*ВС*cosC;  cosC=cos60* = 1/2;

BD = √3² + 5²  - 2*3*5*1/2 = √9+25-15 = √19 см ≈4,4 см.