Question

Вирішіть вираз: sin6a*ctg3a-cos6a​

Answer 1

$Sin6\alpha*Ctg3\alpha-Cos6\alpha=2Sin3\alpha Cos3\alpha*\frac{Cos3\alpha }{Sin3\alpha}-Cos6\alpha=\\\\=2Cos^{2}3\alpha-(Cos^{2}3\alpha-Sin^{2}3\alpha)=2Cos^{2}3\alpha-Cos^{2}3\alpha+Sin^{2}3\alpha=\\\\=Cos^{2}3\alpha+Sin^{2}3\alpha=\boxed1$

При решении были применены формулы :

$1) Sin2\alpha=2Sin\alpha Cos\alpha \\\\2) Cos2\alpha =Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha \\\\3)Ctg\alpha=\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha }$