Question

найдите наименьшее значение функции y=(x-5)^2(x-2)-7 на отрезке [4;6]

Answer 1

$y'=2(x-5)(x-2)+ (x-5)^{2} =(x-5)(2x-4+x-5)=$$(x-5)(3x-9)=3(x-5)(x-3)$
$(x-5)(x-3)=0$
$x_{1} =5$
$x_{2} =3$
В заданный промежуток входит только 5.
$f(4)=(4-5)^2(4-2)-7=2-7=-5$
$f(5)=(5-5)^2(5-2)-7=-7$
$f(6)=(6-5)^2(6-2)-7=4-7=-3$
Наименьшее значение функции на отрезке [4;6] =-7