Question

У Тани есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она изо всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 18 см?

Answer 1

Ответ:

после третьего отскока

Пошаговое объяснение:

Здесь совсем не трудный случай для простого подсчета

1 отскок           360см

2 отскок           360см : 3 = 120см

3 отскок            120см : 3 = 40 см

4 отскок           $\displaystyle 40:3=13\frac{1}{3}$  см

Таким образом мы получим ответ, что после 3 отскока высота станет меньше 18 см

Ну, а если таких подскоков тысячи? Тоже будем считать?

Нет.

Посмотрим на общее решение задачи.

У нас есть геометрическая прогрессия:

b₁ = 360 cм;

q = 1/3:

bₙ  < 18см.

Нужно найти n.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии мы знаем, что

bₙ = b₁ * q⁽ⁿ⁻¹⁾

Надо решить неравенство

$b_1 *q^{(n-1)} < 18$

Вот к чему сводится решение подобных задач

Подставим наши данные и будем решать

$\displaystyle 360*\bigg(\frac{1}{3} \bigg )^{(n-1)}<18\\ \\ 3^2*40*3^{(1-n)}<3^2*2\\ \\ 3^{(1-n)}< \frac{1}{20} \\ \\ \\ \frac{3}{3^n}<\frac{1}{20} }\\ \\ \frac{1}{3^n} <\frac{1}{60} \\ \\ \\ 3^n > 60$

Прологарифмируем обе части по основанию 3

n*log₃(3) > log₃(60)

n > log₃(60)

log₃ (60) ≈ 3,727

Поскольку у нас  n это количество подскоков, то мы можем сказать, что на 3 отскоке высота будет еще больше 18см, а вот на 4ом отскоке высота будет уже меньше 18 см

Таким образом, в обоих случаях мы получили один и тот же ответ.

ответ

высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 18 см после третьего отскока