Question

найдите критические точки функции укажите какие из них являются точками минимума какие точки максимума f(x) =0,5x²-2x-2,5
f(x) =-4x²+1
f(x)=-x²+3x​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=0,5x^2-2x-2,5\\\\f'(x)=x-2=0\ \ ,\ \ x=2\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(2)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=2\ \ ,\ \ y_{min}=-4,5\ \ ,\ \ \ A(\ 2\ ;\, -4,5\ )\\\\2)\ \ f(x)=-4x^2+1\\\\f'(x)=-8x=0\ \ ,\ \ x=0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++(0)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ (max)\ \ \searrow \\\\x_{max}=0\ \ ,\ \ y_{max}=1\ \ ,\ \ \ A(\ 0\ ;\ 1\ )$

$3)\ \ f(x)=-x^2+3x\\\\f'(x)=-2x+3=0\ \ ,\ \ x=1,5\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++(1,5)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ \ (max)\ \ \searrow \\\\x_{min}=1,5\ \ ,\ \ y_{min}=2,25\ \ ,\ \ \ A(\ 1,5\ ;\ 2,25\ )$