Question

вычеслите: а)3+1+1/3+...; б)1/2+1/4+1/8+... в)8-4+2-...; г)1-3/4+9/16...

Answer 1

Это убывающая геометрическая прогрессия 
$S=frac{b_{1}}{1-q}$ 
$a)\ b_{1}=3\ q=frac{1}{3}\ frac{3}{1-frac{1}{3}}=frac{3}{frac{2}{3}}=4.5$

$b)\ b_{1}=frac{1}{2}\ q=frac{1}{2}\ S=frac{frac{1}{2}}{1-frac{1}{2}}=1$

$c)\ 8-4+2-1+frac{1}{2}-frac{1}{4}+frac{1}{8}-frac{1}{16}...=4+1+frac{1}{4}+frac{1}{16}..\ b_{1}=4\ q=frac{1}{4}\ S=frac{4}{1-frac{1}{4}} = frac{4}{frac{3}{4}}=frac{16}{3}$

$d)\ (1-frac{3}{4})+(frac{9}{16}-frac{27}{64})+(frac{81}{256}-frac{243}{1024})...\ frac{1}{4}+frac{9}{64}+frac{81}{1024}\ b_{1}=frac{1}{4}\ q=frac{9}{16}\ S=frac{frac{1}{4}}{1-frac{9}{16}} = frac{4}{7}$