Question

Найди сtg⁡α, если sin⁡2α = 0,6, 135° < α < 180°.
ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО​

Answer 1

Объяснение:

$sin2\alpha =0,6\ \ \ \ 135^0<\alpha <180^0\ \ \ \ ctg\alpha =?\\sin^22\alpha +cos^22\alpha =1\\cos^22\alpha =1-sin^22\alpha =1-(0,6)^2=1-0,36=0,64\\cos2\alpha =б\sqrt{0,64} =б0,8\\135^0<\alpha <180^0\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ 270^0<2\alpha <360^0\\cos2\alpha =0,8.\\cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =0,8\\cos^2\alpha -sin^2\alpha =1-0,2\\cos^2\alpha -sin^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha -0,2\\2*sin^2\alpha =0,2\ |:2\\sin^2\alpha =0,1\\cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-0,1=0,9.$

$ctg^2\alpha =\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha }=\frac{0,9}{0,1}=9.\\ctg\alpha =б\sqrt{9}=б3.\\135^0<\alpha <180^0\ \ \ \ \Rightarrow\\ctg\alpha =-3.$

Ответ: ctgα=-3.