Question

|x^2-9|+|x+3|=x^2+x-6

 

Решить уравнение с модулем

Answer 1

есть 2 способа:

1 длинный, 2 короткий

я объясню короткий способ...есть одно свойство когда двв модуля находятся в левой части, а справа какое-то уравнение.....
итак,, 1)нужно отбросить модули..,
2)дальше, нужно один раз прибавить, и один раз отнять модули, а уравнение в правой части оставить без изменения...

x^2-9+x+3=x^2+x-6. x^2-9-x-3=x^2+x-6
x^2+x-6= x^2+x-6. x^2-x-12= x^2+x-6

нам нужно, чтобы левая часть равнялась правой части....
а это можно увидеть в первой части....если части равны то решением уравнения будет система неравенств:
x^2-9>=0
x+3>=0

ответ будет их пересечение, то есть [3;+бесконеч.)

П.С: но а если при вычитавнии мы получили бы что обе части равны то решением уравнения будет система неравенств:
x^2-9>=0
x+3<=0