Question

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 12 ч. Если сначала наполнять бассейн только через первую трубу в течение 5 ч, а затем только через вторую течение 9 часов, то водой будет наполнен половину бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ: 16 и 48 часов соответственно

Объяснение:

1 - емкость бассейна;

x - скорость наполнения первой трубы;

y - скорость наполнения второй трубы;

$\left \{ {{12(x+y)=1} \atop {5x+9y=\frac{1}{2} }} \right. =\left \{ {{12x+12y=1} \atop {10x+18y=1 }} \right. =\left \{ {{12\frac{1-18y}{10}+12y=1} \atop {x=\frac{1-18y}{10} }} \right.\\\\\left \{ {{\frac{12-216y}{10}+\frac{120y}{10}=1} \atop {x=\frac{1-18y}{10} }} \right.=\left \{ {{\frac{12-96y}{10}=1} \atop {x=\frac{1-18y}{10} }} \right.=\left \{ {{{12-96y}=10} \atop {x=\frac{1-18y}{10} }} \right.=\left \{ {{{-96y}=-2} \atop {x=\frac{1-18y}{10} }} \right.$

$\left \{ {{{y}=\frac{1}{48} } \atop {x=\frac{1-18\frac{1}{48}}{10}}} \right.=\left \{ {{{y}=\frac{1}{48} } \atop {x=\frac{\frac{48-18}{48}}{10}}} \right.=\left \{ {{{y}=\frac{1}{48} } \atop {x={\frac{3}{48}}}=\frac{1}{16} } \right.$

наполнение первой трубой: $\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{16}} =16$ часов;

наполнение второй трубой: $\frac{1}{y} =\frac{1}{\frac{1}{48}} =48$ часов.