Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 11 мин, Полина и Серёжа выпалывают её же за 22 мин, Серёжа и Вася — за 33 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
СРОЧНО!!
ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

За 12 минут выполнят эту работу ребята все вместе.

Объяснение:

Требуется определить, за сколько минут выполнят работу по прополке огорода трое ребят.

Известно, что

Вася и Полина выпалывают гряду за 11 мин,

Полина и Серёжа выпалывают её же за 22 мин,

Серёжа и Вася — за 33 мин.

Производительностью называют часть работы, выполненной в единицу времени.

Всю работу принимаем за 1.

1) Запишем производительность пар, по известному времени работы ребят в парах.

Производительность Васи и Полины равна $\displaystyle \frac{1}{11}$;

Производительность Полины и Сережи равна $\displaystyle \frac{1}{22}$;

Производительность Сережи и Васи равна $\displaystyle \frac{1}{33}$ .

2) Сумма этих величин равна удвоенной совместной производительности ребят, так как работа  каждого учтена дважды.

Найдем производительность троих ребят (а не шестерых) как сумму производительностей пар, деленную на 2.

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1^{\backslash 6}}{11} + \frac{1^{\backslash3}}{22} +\frac{1 ^{\backslash 2}}{33} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{6 + 3 + 2}{66} =\\\\\\ = \frac{1}{2} \cdot\frac{11}{66} =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} =\frac{1}{12} .$

3) Чтобы найти время, за которое будет выполнена вся работа, нужно всю работу (мы ее приняли за 1) разделить на совместную производительность.

$\displaystyle 1: \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} =12$  (мин).

Таким образом, трое ребят вместе выполнят работу за 12 минут.