Question

Стороны прямоугольника периметр которого 20 равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой 2√17 найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Ответ:

a=2; b=8  или   a=8; b=2

Пошаговое объяснение:

P= 2(a+b) =20

$a^{2} +b^{2} =(2\sqrt{17} )^{2}=68$

a+b=10  b=10-a

$a^{2} +(10-a)^{2} =68$

$a^{2} +100-20a+a^{2} =68\\2a^{2} -20a +100-68=0\\2a^{2}-20a+ 32=0\\x^{2} -10a+16=0\\\left \{ {{a_{1} =2} \atop {a_{2} =8}} \right.$  $\left \{ {{b_{1} =8} \atop {b_{2} =2}} \right.$

проверка

Р= 2(2+8)=20    верно

 $8^{2} +2^{2}=64+4=68=17*4=c^{2} \\\\c=\sqrt{17*4} =2\sqrt{17}$верно