Question

является ли функция f(X) непрерывной в точках х1=0 и х2=1, если f(X)=3sinπx-5cos2πx?​

Answer 1

Ответ:

В обеих точках функция непрерывна

Объяснение:

Для ответа на данный вопрос найдём пределы слева и справа от указанных точек, если пределы совпадают, то функция в данной точке непрерывна, если не совпадают, то функция имеет разрыв первого рода, а если хотя бы один из пределов равен бесконечности или не существует, то в данной точке функция имеет разрыв второго рода.

для x = 0

$\lim_{x \to 0+} (3sin(\pi x) - 5cos(2\pi x) = -5\\ \lim_{x \to 0-} (3sin(\pi x) - 5cos(2\pi x) = -5$

Как видим, пределы слева и справа совпадают, следовательно f(0) непрерывна

для x = 1

$\lim_{x \to 1+} (3sin(\pi x) - 5cos(2\pi x) = -5\\ \lim_{x \to 1-} (3sin(\pi x) - 5cos(2\pi x) = -5$

Снова видим, что пределы совпадают, следовательно и при f(1) функция непрерывна.