Question

961. Решите неравенства:
1) 9-(5х+1)/2 > х+5;
2) 1,75+2х/3 < х+1 2/3;
3) (4+у)/2-(у+2)/7 < у+3;
4) 4+(7у-3)/5 > (3у+5)/4-3у/2;

Answer 1

Ответ: рисунок в прикрепленном файле.

1)    x ∈ (-∞; 1)

2) x ∈ (0,25; +∞)

3) y ∈ (-2; +∞)

4) y ∈ (-1; +∞)

Пошаговое объяснение:

1) $\displaystyle 9-\frac{5x+1}{2} >x+5$

Умножим все неравенство на 2:

$\displaystyle 9*2-\frac{5x+1}{2} *2>(x+5)*2$

$\displaystyle 18-(5x+1) > 2x+10$

$\displaystyle 18-5x-1 > 2x+10$

Перенесем в одну сторону члены с переменной, в другую без нее:

$-5x-2x > 10-18+1$

Приведем подобные:

-7x > -7

Если при х стоит отрицательный коэффициент, то при делении на него знак неравенства меняется на противоположный.

x < -7 : (-7)

x < 1

На координатной прямой отметим полученную точку, так как неравенство строгое, точка будет выколотой (то есть не входит в промежуток), значит в записи будет круглая скобка.

x ∈ (-∞; 1)

2) $\displaystyle 1,75 +\frac{2x}{3} < x+1\frac{2}{3}$

Переведем мешаную дробь в неправильную.

$\displaystyle 1,75 +\frac{2x}{3} < x+\frac{5}{3}$

Умножим неравенство на 3:

$\displaystyle 1,75*3+\frac{2x}{3}*3 < 3*x+\frac{5}{3} *3$

$\displaystyle 5,25+2x < 3x+5$

Перенесем в одну сторону члены с переменной, в другую без нее:

2x - 3x < 5 - 5,25

Приведем подобные:

-x < -0,25

Если при х стоит отрицательный коэффициент, то при делении на него знак неравенства меняется на противоположный.

x > 0,25

На координатной прямой отметим полученную точку, так как неравенство строгое, точка будет выколотой (то есть не входит в промежуток), значит в записи будет круглая скобка.

x ∈ (0,25; +∞)

3) $\displaystyle \frac{4+y}{2} -\frac{y+2}{7} < y+3$

Умножим все неравенство на общий знаменатель 14:

$\displaystyle \frac{4+y}{2}*14 -\frac{y+2}{7} *14<(y+3)*14$

$\displaystyle (4+y)*7 -(y+2)*2<(y+3)*14$

$\displaystyle 28 + 7y -2y-4<14y+42$

Перенесем в одну сторону члены с переменной, в другую без нее:

7y - 2y - 14y < 42 + 4 -28

Приведем подобные:

-9y < 18

Если при х стоит отрицательный коэффициент, то при делении на него знак неравенства меняется на противоположный.

y > 18 : (-9)

y > -2

На координатной прямой отметим полученную точку, так как неравенство строгое, точка будет выколотой (то есть не входит в промежуток), значит в записи будет круглая скобка.

y ∈ (-2; +∞)

4) $\displaystyle 4+\frac{7y-3}{5} >\frac{3y+5}{4} - \frac{3y}{2}$

Умножим все неравенство на общий знаменатель 20:

$\displaystyle 4*20+\frac{7y-3}{5} *20>\frac{3y+5}{4}*20 - \frac{3y}{2} *20$

$\displaystyle 80+(7y-3)*4>(3y+5)*5 - (3y)*10$

80 + 28y - 12 > 15y + 25 - 30y

Перенесем в одну сторону члены с переменной, в другую без нее:

28y - 15y + 30y > 25 + 12 - 80

Приведем подобные:

43y > -43

y > (-43) : 43

y > -1

На координатной прямой отметим полученную точку, так как неравенство строгое, точка будет выколотой (то есть не входит в промежуток), значит в записи будет круглая скобка.

y ∈ (-1; +∞)