Question

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) –
точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить
уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

Answer 1

Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных сторон треугольника.

2х+у-1 = 0

4х-у-11=0, сложим уравнения: 6х - 12 = 0, отсюда х = 12/6 = 2,

значение у = 1-2*2 = -3.

Точка А(2; -3), точка Р(1; 2).

Вектор АР = (1-2; 2-(-3)) = (-1; 5)

Перпендикулярный вектор имеет такие координаты, скалярное произведение которых на координаты вектора АР равны 0.

Это будет вектор ВС(5; 1).

Теперь можно составить уравнение ВС по направляющему вектору ВС и точке Р.

(х - 1)/5 = (у - 2)/1.

х - 1 = 5у - 10.

Ответ: уравнение х - 5у + 9 = 0.