Question

служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. всего воин получил 655 р. 35 к. спрашивается число его ран.​

Answer 1

655 р. 35 коп. = 65535 коп.

Задана числовая последовательность, в которой:

$b_1=1;\ \ b_2=2;\ \ b_3=4;\ \ S_n=65535;\ \ \ n-?$

Отношения известных элементов последовательности равны:  

$\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac 42=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac 21=2$

Значит, задана геометрическая прогрессия со знаменателем $q=2.$

Сумма первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1\cdot (q^n-1)}{q-1}=65535\\\\\dfrac{1\cdot (2^n-1)}{2-1}=65535\\\\2^n-1=65535\\\\2^n=65536=2^{16};\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{n=16}}$

Ответ: 16 ран.