Question

10. Найдите все возможные способы замены звёздочек цифрами, чтобы число 5757**
(а) делилось на 36, (б) делилось на 99.

Answer 1

Ответ:

а) 12, 48, 84

б) 84

Пошаговое объяснение:

a) 36 = 9 * 4

Чтобы число делилось на 4, последние 2 цифры должны образовывать число, которое делится на 4

12; 16; ... 92; 96

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна быть кратна 9

5 + 7 + 5 + 7 = 24. До числа кратного 9 не хватает 3 => сумма цифр двух добавленных цифр должна иметь вид 9n + 3

12; 21; 30; 39; 48; 57; 66; 75; 84; 93

21 - неч

39 - неч

57 - неч

75 - неч

93 - неч

30 - не кратно 4

66 - не кратно 4

12 - кратно 4

48 - кратно 4

84 - кратно 4 => подходит 3 варианта, 12, 48 и 84

б) 99 = 9 * 11

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна быть кратна 9

5 + 7 + 5 + 7 = 24. До числа кратного 9 не хватает 3 => сумма цифр двух добавленных цифр должна иметь вид 9n + 3

21; 30; 39; 48; 57; 66; 75; 84; 93

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

5 + 5 = 10; 7 + 7 = 14

14 - 10 = 4 => подходят числа

51; 62; 73; 84; 95; 18; 29

Из двух списков выбираем одинаковые и получаем всего 1 вариант 84