Question

7.
Периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см2.
Найдите диагональ прямоугольника.

а) 5
см;           б) 2,5 см;             в) 3 см;                г) 4 см.

Answer 1

7. Пусть одна сторона a, другая -b. Составим систему уравнений:
$left { {{2(a+b)=7} atop {ab=3}} right. left { {{a+b=3,5} atop {ab=3}} right. left { {{a=3,5-b} atop {b(3,5-b)=3}} right. left { {{a=3,5-b} atop {-b^2+3,5b-3=0}} right. left { {{a=3,5-b} atop {b^2-3,5b+3=0}} right.$
$left { {{a=1,5} atop {b1=2}} right. left { {{a=2} atop {b2=1,5}} right.$
Т.е. стороны прямоугольника 1,5 см и 2 см.
По теореме Пифагора диагональ равна: $d= sqrt{2^2+1,5^2}= sqrt{4+2,25} = sqrt{6,25} =2,5$
Ответ: 2,5 см; б).

8. Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х-3) км/ч - скорость против течения, (10/х) ч - время, пройденное по озеру, (4/(х-3)) ч - время  против течения. На весь путь был затрачен 1ч. Можно составить уравнение:
10          4
-----  + --------    = 1                      О.О.У. х не равен 0 и 3.
 х         х-3
10(х-3)+4х-х(х-3)=0
10х-30+4х-х^2+3x=0
-x^2+17x-30=0
x^2-17x+30=0
D=169
x1=15, т.е. 15 км/ч собственная скорость лодки.
x2=2 , не подходит по условию задачи. (х>3 )
Ответ 15 км/ч, б)