Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 2t + 1. Знайти закон руху тіла S(t), якщо S(t) =3​

Answer 1

Если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S’(t), а обратное: S(t) = ∫v(t)dt.

$S(t)=\displaystyle \int v(t)dt=\int (2t+1)dt=t^2+t+C$

Из условия S(t₀) = 3 получим $C=3-t_0^2-t_0$, где t₀ - какое-то значение (оно в условии не указано и скорее всего ошибка в ней).

Закон движения тела $S(t)=t^2+t+3-t_0^2-t_0$