Question

1. Скільки існує 6-значних телефонних номерів, всі цифри яких різні?

2. Номер автомобільного причепа складається з двох літер і трьох цифр. Скільки різних номерів можна скласти, використовуючи 30 літер і 10 цифр?

3. Студенська група складається з 23 людини, серед яких 10 хлопців і 13 дівчат. Скількома способами можна вибрати двох студентів однієї статі?

Answer 1

Ответ:

1. $10^{5}$ = 100000

2. 899910

3. 123 способа

Пошаговое объяснение:

1. Как известно, не бывает шестизначных номеров, начинающихся с нуля, поэтому надо подсчитать их количество и вычесть его из общего числа комбинаций. Число номеров, первая цифра у которых 0, найдем по формуле размещений с повторениями, «зафиксировав» ноль т.е. на каждом из пяти остальных возможных мест может встретиться любая из десяти цифр от

0 до 9.

Тогда число таких комбинаций:

$10^{5}$ = 100000

2. Первую букву можно выбрать 30 способами, вторую при этом столькими же способами, тогда по правилу умножения 30*30=900 способами можно составить буквенную часть номера.

Номера 0000 нет, всего можно составить 10*10*10*10-1=9999 числовых номеров.

90*9999=899910 разных номеров можно составить указанным способом

3. Количество вариантов выбора двух молодых людей из 10:

C(10,2) = 10! / ( 2! · (10 - 2!) = 9 · 10 / 2 = 45.

Количество вариантов выбора двух девушек из 13:

C(13,2) = 13! / ( 2! · (13 - 2!) = 12 · 13 / 2 = 78.

Общее число исходов при выборе однополых пар.

Сложим количество исходов для девушек и количество исходов для молодых людей.

N = C(10,2) + C(13,2) = 45 + 78 = 123.

Ответ: Существует 123 исхода.