Question

Найдите сумму ряда:
1) 1/3+1/9+...+1/3n+...
Найдите знаменатель геометрической прогрессии {an},если :
3)а2=1 ; а3= 3 под корнем -1 / 3 под корнем+1

Answer 1

1) Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

$b_1= dfrac{1}{3};~~ q= dfrac{1}{3}$

$S= dfrac{b_1}{1-q}= dfrac{ dfrac{1}{3} }{1- dfrac{1}{3} } = dfrac{1}{2}$ - ОТВЕТ.

2) $a_2=1$
$a_3= dfrac{ sqrt{3} -1}{sqrt{3} +1}= displaystylefrac{(sqrt{3} -1)^2}{3-1}= frac{4-2sqrt{3} }{2} =2-sqrt{3}$

Воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
  $a_1q=1~~~Rightarrow~~~~a_1= dfrac{1}{q} \ a_1q^2=2-sqrt{3} \ \ dfrac{1}{q}cdot q^2=2-sqrt{3} ;~~~~~Rightarrow ~~~~boxed{q=2-sqrt{3} }$