Question

log2(9-2^x)=3-x

x^ log2x+2=8

Answer 1

Решение первого уравнения:

  $log_{2}(9-2^{x})=3-x$ ------(1)

ОДЗ: $(9-2^{x})>0$, или $2^{x}<9$, прологарифмируем обе части последнего неравенства $x<log_{2}9$ 

Из (1) по определению логарифма получим:

             $(9-2^{x})=2^{3-x}=8/2^{x}$,

Замена: $2^{x}=t$, получим квадратное уравнение относительно $t$

        $t^{2}-9*t+8=0$------(2)

$D=9^{2}-4*8=81-32=49$

     $t_{1}=frac{9+7}{2}=8$ 

     $t_{1}=frac{9-7}{2}=1$

Возвращаясь к старой неизвестной, получим два решения:

      $2^{x}=t_{1}=8=2^{3}$, отсюда x=3

      $2^{x}=t_{2}=1=2^{0}$, отсюда  x=0 

 

Ответ: $x=0$, $x=3$