Question

8.Радиус окружности равен 1см. На продолжении радиуса взята точка Е, отстоящая от центра О окружности на расстояние 2см. Через точку Е проведён луч, пересекающий окружность в точках В и С. Найдите произведение отрезков ВЕ и СЕ ​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Дано:

O - центр окружности

R = 1 см

OE = 2 см

EC - секущая

Найти:

BE * CE

Решение:

Продолжим радиус AO до пересечения с окружностью в точке D. Тогда AD - диаметр, ED - секущая

Чтобы найти произведение отрезков BE и CE воспользуемся теоремой о секущих.

Если из точки проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть

Тогда, согласно этой теореме EB × EC = EA × ED

ED = EO + OD = 2 + 1 = 3 см

EA = EO - AO = 2 - 1 = 1 см

EB × EC = EA × ED = 3 × 1 = 3