Question

В треугольнике две стороны 15см и 20 см. Найди высоту, проведенную к третьей стороне, если она делит эту сторону на отрезки, разность длин которых равна 7

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

BD ⟂ AC, BD - высота. Пусть AD= x, тогда DC= (x+7)

По теореме Пифагора выразим высоту BD из прямоугольных треугольников ABD и СВD:

${BD}^{2} = {AB}^{2} - {AD}^{2} \\ {BD}^{2} = {BC}^{2} - {DC}^{2}$

${15}^{2} - {x}^{2} = {20}^{2} - {(x + 7)}^{2} \\ 225 - {x}^{2} = 400 - {x}^{2} - 14x - 49 \\ 14x = 126 \\ x = 9$

AD=9см

Высота BD:

${BD}^{2} = {15}^{2} - {9}^{2} = 225 - 81 = 144 \\ BD = \sqrt{144} = 12$

Высота BD=12см