Question

21. Сколько треугольников с вершинами в узлах сетки
можно построить, если одна из вершин должна
находиться в точке А? (Ответ — одно число!)
​

Answer 1

Ответ:

если одна из вершин должна фиксировано находиться в точке А, то при помощи остальных  11 точек можно построить 55 треугольников.

Пошаговое объяснение:

Поскольку у нас зафиксирована одна вершина треугольников, (одна точка из 12),

мы должны из (12-1) = 11 точек собрать группы по две точки, причем порядок вхождения точек в группу по 2 нам не только не важен, но даже и вреден.

это будет число сочетаний по 2 из 11

формула числа сочетаниq из n по m  

$\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{n!*(n-m)!}$

Подставим наши данные и получим

$\displaystyle C_{11}^2=\frac{11!}{2!*(11-2)!}=\frac{11!}{2!*9!} =\frac{10*11}{2} =55$

Таким образом, мы получили 55 способов