Question

система $left { {{cosx siny= sqrt{2}/2atop {x+y=3pi/4}} right.$

Answer 1

$left { {{cosx siny= frac{ sqrt{2}}{2} atop {x+y= frac{3 pi }{4} }} right. \ left { {{cosx sin(frac{3 pi }{4} -x)= frac{ sqrt{2}}{2} atop {y= frac{3 pi }{4} -x}} right. \ cosx (sinfrac{3 pi }{4} cosx-cosfrac{3 pi }{4} sin x)= frac{ sqrt{2}}{2} \ cosx ( frac{ sqrt{2}}{2} cosx- frac{ sqrt{2}}{2} sin x)= frac{ sqrt{2}}{2} \ cosx ( cosx- sin x)= 1 \ cos^2x - sin xcosx= cos^2x+sin^2x \ sin^2x - sin xcosx= 0 \ sinx( sin x-cosx)= 0$
$sinx=0 \ x_1=pi n, nin Z \ y_1= frac{3 pi }{4}- pi n, nin Z \ sin x-cosx=0 \ tg x-1=0 \ tg x=1 \ x_2= frac{ pi }{4}+pi k, kin Z \ y_2= frac{ 3pi }{4} -frac{ pi }{4}-pi k=frac{ pi }{2}-pi k, kin Z$
Ответ: (пn; 3п/4-пn); (п/4+пk; п/2-пk), где k , n - целые числа