Question

в равнобедренной трапеции одно основание больше другого на6 ,а боковые стороны служат диаметру касающихся окружностей,каждая из которых имеет длинну 5$pi$  Найдите площадь трапеции.

Answer 1

С= 2$pi$r=5$pi$ ⇒радиус = 2,5 ⇒боковая сторона =5. Т. к. окружности касаются, то средняя линия трапеции равна боковой стороне⇒ср линия = 5.
Пусть меньшее основание = х, тогда большее = х+6. По теореме о ср. линии трапеции получаем уравнение х+х+6=10⇒х=2 ( меньшее основание).
Проведём высоту трапеции, из прямоугольного треугольника найдём её по теореме Пифагора. Высота = 4. Следовательно площадь равна 4·5=20