Question

y=-x2+2x+8. [10]
а) Определите направление ветвей параболы;
б) запишите координаты вершины параболы;
в) запишите ось симметрии параболы;
г) найдите точки пересечения графика с осями координат;
д) постройте график функции;
е) запишите область определения функции;
ж) запишите множество значений функции;
з) запишите промежутки монотонности (возрастание, убывание) функции;
и) запишите промежутки знакопостоянства функции (при каких значениях x y≥0, y≤0);
к) запишите наибольшее и наименьшее значения функции.​

Answer 1

Ответ:

а)ветви направлены в вниз так как а=-1. ;а<0

б)вершина параболы находиться ПО формуле х0=-b/2a=>-2/2•-1=1

в)а=-1;b=2. формула х=-b/2a=>-2/2•(-1)=1

г)у=-х²+2х+8

1)точки пересечения с осью координат найдем из условий х=0 =>у(0)=0+2•0+8=0 И точка (0;6)

2) пересечение с осью абсцисс-это у=0

-х²+2х+8=0 =>так как квадратное решим с дискрименантами D=b²-4ac=2²-4•-1•8=36=6² из этого найдем х1и х2=>х1=-b+√D/2a=-2+6/2•-1=-2 ; x2=-b-√D/2a=-2-6/2•-1=4. (-2;4)

e)-х²+2х+8≠0

х≠-2 ;х≠4. D(y)=(-∞;-2)u(-2;4)u(4;+∞)

ж)E(f)={11;+∞)