Question

ПОМОГИТЕ,ПРОШУ,ПЕРВУЮ РЕШИЛ,НО ПРАВИЛЬНО НЕ ЗНАЮ КАК,А СО ВТОРООЙ ВООБЩЕ ПРОБЕМЫ:(( 1)В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ• АС ; б) АС • СВ; в) АС• BD; г) АС • АС
2)Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) АВ и AD; б) АВ и DA; в) ВА и AD; г) ОС и OD; д) АВ и DA; е) АВ и CD.

Answer 1

1)
Пусть сторона треугольника равна $x$ , тогда углы в равностороннем треугольнике будут равна $60а$
$AB*AC=x*x*cos60=frac{x^2}{2}$
$AC*CB=x*x*cos120=-frac{x^2}{2}$ так как по правилу параллелограмма 
$BD=sqrt{x^2-frac{x^2}{4}}=frac{sqrt{3}x}{2}\ AC*BD=frac{sqrt{3}x}{2}*x*cos90=0$
$AC*AC=x^2$
2) 
Если диагональ равна стороне то треугольник $ABD$ - равносторонний , обозначим сторону $y$
$AB*AD=frac{x^2}{2}$
$AB*DA=-frac{x^2}{2}$
$BA*AD=-frac{x^2}{2}$
$OC*OD=OC*OD*cos90=0$
$AB*DA=-frac{x^2}{2}$
$AB;CD$ коллинеарны , их скалярное произведение   равна   произведению их длин $x^2$

Answer 2

спасибо!