Question

23.У ромб ABCD вписано коло з центром у точці О, яке
дотикається до сторін АВ і AD у точках К і М відпо-
відно (рис. 10). Периметр ромба дорівнює 48 см,
кут А = 60°. Знайдіть:
1. Довжину відрізка ОВ (у см).
2. Довжину відрізка KM (у см) (Зно, 2015 р.)

пж срочно​

Answer 1

Ответ:

1. ОВ = 6 см

2. КМ = 9 см

Объяснение:

• Стороны ромба равны.

Р = АВ · 4 = 48 см

АВ = 48 : 4 = 12 см

ΔABD:  AB = AD как стороны ромба, треугольник равнобедренный с основанием BD.

∠ABD = ∠ADB = (180° - ∠A) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°, значит

ΔABD равносторонний, BD = AB = 12 см.

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

ВО = BD : 2 = 6 см

Проведем ОК - радиус в точку касания.

ОК⊥АВ по свойству касательной.

ΔОКВ:  ∠ОКВ = 90°, ∠ОВК = 60°, значит

∠ВОК = 90° - 60° = 30°,  ⇒ ВК = ВО : 2 = 6 : 2 = 3 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

АК = АВ - ВК = 12 - 3 = 9 см

АМ = АК по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, ∠А = 60°, значит ΔАКМ так же равносторонний.

КМ = АК = 9 см