Question

Запишите в тригонометрической форме комплексное число z, укажите его главный аргумент:
А) z=1+i
Б) z=1−i

Answer 1

Ответ:

$a) \ z=\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} +i \sin \frac{\pi}{4}) \\ \\ Arg(z)=\frac{\pi}{4} \\ \\ b) \ z=\sqrt{2}\left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) +i \sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) \\ \\ Arg(z)=-\frac{\pi}{4}$

Объяснение:

$z=r(\cos \varphi +i \sin \varphi)$

$a) \ z=1+i \\ \\ r=|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \\ \\ \varphi=arctg\frac{1}{1}=arctg1=\frac{\pi}{4} \\ \\ z=\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} +i \sin \frac{\pi}{4})$

$b) \ z=1-i \\ \\ r=|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2} \\ \\ \varphi=-arctg\frac{1}{1}=-arctg1=-\frac{\pi}{4} \\ \\ z=\sqrt{2}\left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) +i \sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)$