Question

В треугольнике АВС АВ=4, Вс=6, ВД - биссектриса, угол АВС = 45. Найдите площади треугольников АВД и СВД

Answer 1

$AC^2=4^2+6^2-2*4*6*cos45\ AC=sqrt{52-24*sqrt{2}}$ 
найдем длину  биссектрисы по формуле 
$BD=frac{sqrt{6*4(6+4+sqrt{52-24sqrt{2}})(6+4-sqrt{52-24sqrt{2}})}}{6+4}=frac{12sqrt{2+sqrt{2}}}{5}$
Тогда площадь треугольника 
$S_{ABD}=2*frac{12sqrt{2+sqrt{2}}}{5}*sin(22.5)=\ frac{24sqrt{2+sqrt{2}}}{5}*frac{sqrt{2-sqrt{2}}}{2}=frac{12sqrt{2}}{5}\ S_{CBD}=6sqrt{2}-frac{12sqrt{2}}{5}=frac{18sqrt{2}}{5}$