Question

помогите срочно!нужно найти предел выражения ​

Answer 1

Ответ:

$4$

Объяснение:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{2sin5x+sin2x}{sin3x}=\dfrac{2sin0+sin0}{sin0}=\dfrac{0}{0};$

Имеем неопределённость вида 0/0. Найдём предел по правилу Лопиталя. Для этого найдём отдельно производную числителя и производную знаменателя:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{2sin5x+sin2x}{sin3x}=\lim_{x \to 0} \dfrac{(2sin5x+sin2x)'}{(sin3x)'}=\lim_{x \to 0} \dfrac{2 \cdot 5cos5x+2cos2x}{3cos3x}=$$=\dfrac{10 \cdot cos0+2 \cdot cos0}{3 \cdot cos0}=\dfrac{10 \cdot 1+2 \cdot 1}{3 \cdot 1}=\dfrac{12}{3}=4;$