Question

Запиши число 24 в виде суммы двух положительных чисел, чтобы сумма квадрата одного из чисел и удвоенного произведения второго была наименьшей.​

Answer 1

Ответ:

24=1+23.

Объяснение:

Пусть первое слагаемое будет x (x>0). Тогда второе слагаемое (24-x).

24-x>0, x<24

Рассмотрим функцию, которая определяет сумму квадрата первого числа и удвоенного второго.

$f(x)=x^{2} +2(24-x)=x^{2} +48-2x=x^{2} -2x+48$

Найдем наименьшее значение этой функции. Это квадратичная функция. Ее наименьшее значение достигается в вершине параболы.

Значит,

$x{_0}=\dfrac{-b}{2a} ;\\x{_0}=\dfrac{2}{2\cdot1}=1 ;$

Тогда первое слагаемое 1, а второе 24-1=23.

Значит, 24=1+23.