Question

.Решить уравнение методом введения новой
переменной (х^2 -2х +5)(х^2-2x-1) =16​

Answer 1

Объяснение:

$(x^2-2x+5)*(x^2-2x-1)=16$

Пусть: x²-2x-1=t     ⇒      x²-2x+5=t+6.

$t*(t+6)=16\\t^2+6t-16=0\\D=100\ \ \sqrt{D}=10\\t_1=x^2-2x-1=-8\\x^2-2x+7=0\\D=-24\ \ \ \ \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней.

$t_2=x^2-2x-1=2\\x^2-2x-3=0\\D=16\ \ \sqrt{D}=4\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=3.$

Ответ: x₁=-1   x₂=3.