Question

Даю 40 баллов тому кто решит!!!

Answer 1

Ответ:

900 см²

Дано:

ABCD- трапеция, ВМ⊥AD, CN⊥AD, BM=CN=24 см AB=25 см, CD=30 см, ∠ABM=∠MBK, ∠KCM=∠DCN.

Найти : Sтрапеции-?

Решение:

Рассмотрим ΔАВК, так как ВМ- высота и биссектриса одновременно, следовательно ΔАВК- равнобедренный - по свойству высоты равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, следовательно АМ=МК, так как ВМ - медиана.

Рассмотрим ΔАВМ, ∠М=90°, АВ= 25см, ВМ=24 см, согласно теореме Пифагора

АМ=$\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{(25-24)(25+24)}=\sqrt{49}=7$(см)

Рассмотрим ΔКСD, так как CN- высота и биссектриса одновременно, следовательно ΔKCD- равнобедренный - по свойству высоты равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, следовательно KN=ND, так как CN - медиана.

Рассмотрим ΔNCD, ∠N=90°, CD= 30 см, CN=24 см, согласно теореме Пифагора

ND=$\sqrt{CD^2-CN^2}=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{(30-24)(30+24)}=\sqrt{6*54} =\sqrt{324}=$

=18(см).

Так как ВМ⊥AD, CN⊥AD, то ВМ║CN ( по признаку параллельности прямых) и ВС║AD, то MKCN-  прямоугольник, соответственно:

ВС=MN=МК+КN=АМ+ND=7+18=25 см

АМ=АМ+МК+КN+ND=50 см

$S=\frac{AD+BC}{2}*BM=\frac{25+50}{2}*24 =75*12 =900$(см²)