Question

вычислите ctg(2(Pi4+x)), если sinx=-1517, x-угол 3 четверти

Answer 1

$cosx= sqrt{1-sin^2x}= sqrt{1-(-frac{15}{17})^2}=- frac{8}{17} \ ctgx= frac{cosx}{sinx}=- frac{8}{17}:(- frac{15}{17} )= frac{8}{15} \ ctg( frac{ pi }{2}+2x)= frac{ctg frac{ pi }{2}*ctg2x-1 }{ctg frac{ pi }{2}+ctg2x }= frac{0*ctg2x-1}{0+ctg2x}=- frac{1}{ctg2x}= -frac{1}{ frac{ctg^2x-1}{2ctgx} }=frac{2ctgx}{1-ctg^2x} \ = frac{2* frac{8}{15} }{1-( frac{8}{15})^2 }= frac{ frac{16}{15} }{ frac{161}{225} } = frac{16}{15}* frac{225}{161} = frac{240}{161}$